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什么是分解质因数(什么叫做质因数和分解质因数)

最佳答案

一个数,如果只有1和它本身两个约数,这样的数叫做质数(或素数),100以内的质数有:2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97.

一个数,如果除了1和它本身还有别的约数,这样的数叫做合数,例如4、6、8、9、12都是合数。

1不是质数也不是合数,自然数除了1外,不是质数就是合数。如果把自然数按其约数的个数的不同分类,可分为质数、合数和1.

每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数,叫做这个合数的质因数,例如15=3×5.3和5叫做15的质因数。

把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。

什么是分解质因数(什么叫做质因数和分解质因数)

分解质因数是小升初重要考点,务必掌握。先看几个典型题目。

一、真题练习

1. 将60分解质因数,下列正确的是( )。(东辰真卷)

A.60=1×2×2×3×5 B.60=3×4×5

c.60=2×2×3×5 D.60=2×5×6

2. 把12正确分解质因数的是( )。(东辰真卷)

A.12=3×4 B.12=2×3×2×1

c.12=2×2×3 D.2×2×3=12

3.下列各组数,肯定不能变成互质数的一组 是( )。(英才真卷)

A.质数和合数 B.奇数和偶数

C.质数和质数 D.偶数和偶数

4.在全部的质数中,偶数的个数有( )。(育才真卷)

A.一个也没有 B.有一个

C.有两个 D.有无数个

5.已知a是质数,b是奇数,且a2 +b=2013,那么a+b=( )。(南山真卷)

A.2009 B.2011 C.2013 D.2015

二、知识点精讲

1,质数概念:只有1和它自身两个因数的自然数,便是质数。

例如2,只有1和2两个因数;5,只有1和5两个因数;13,只有1和13两个因数,因此2,5, 13都是质数。

相反,若是一个数除此之外1和它自身另有很多因数,那这种数便是质数,例如,4,除此之外1和4两个因数外,另有一个因数2;例如10,有1,2,5,10,共4个因数,因此4和10都是合数。

2,最小的质数是2,

3,1既不是质数也不是合数(核心记忆,易错点)

4,分解质因数是把一个合数拆分成好几个质数相乘的形式,写成a=b×c×d的形式,里面a是合数,b,c,d是质数。(核心记忆)

5,互质数是指两个数除此之外1,没有很多公因数。

三、真题解析

1. 将60分解质因数,下列正确的是( )。(东辰真卷)

A.60=1×2×2×3×5 B.60=3×4×5

c.60=2×2×3×5 D.60=2×5×6

分析:分解质因数是把合数写成几个质数相乘的形式,等号左边是这种合数,等号右边是质数相乘。 本题A选项 1既不是质数也不是合数,不选 B选项 4是合数,不选 D选项6是合数不选,因此正确选项是C。

2. 把12正确分解质因数的是( )。(东辰真卷)

A.12=3×4 B.12=2×3×2×1

c.12=2×2×3 D.2×2×3=12

分析:A选项4是合数,不选;B选项1不是质数也不是合数,不选;D选项书写形式错误,被分解的合数应写在左边。故本题选C

3.下列各组数,肯定不能变成互质数的一组 是( )。(英才真卷)

A.质数和合数 B.奇数和偶数

C.质数和质数 D.偶数和偶数

分析:互质数是指两个数除此之外1,没有很多公因数。本题可用举例法得出答案。A,质数和合数,例如3和4,3是质数,4是合数,3和4是互质数,故不选A;一样B选项,3是奇数,4是偶数,是互质数,故不选B;C选项,3和5都是质数,且互质。对待A,B,C三个选项,很简单找的互质数的例子,对待选项D,偶数和偶数,肯定有公因数2,因此找不到互质的偶数。故本题选D。

4.在全部的质数中,偶数的个数有( )。(育才真卷)

A.一个也没有 B.有一个

C.有两个 D.有无数个

分析:全部质数中,只有2一个偶数,比2大的偶数都不是质数。故本题选B.

核心记忆:2是最小的质数,仍是质数中唯一的偶数。

5.已知a是质数,b是奇数,且a2 +b=2013,那么a+b=( )。(南山真卷)

A.2009 B.2011 C.2013 D.2015

分析:由于偶数+奇数=奇数

因b是奇数,2013是奇数,因此a2 肯定是偶数,由于奇数×奇数=奇数 偶数×偶数=偶数,因此a肯定是偶数,因此a既是偶数又是质数,故a只能是2。因此a2=4 b=2009。本题选A。

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